Mathématiques de base Exemples

$15 \div \sqrt[5]{16}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{15}{\sqrt[5]{16}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{15}{\sqrt[5]{16}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{15}{\sqrt[5]{16}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{15}{\sqrt[5]{16}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{\sqrt[5]{16} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[5]{16}$ à la puissance $1$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1 + 4}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{5}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{16}}^{5}$ comme $16$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{16}$ comme $16^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{(16^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{1}}$

Étape 3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{16}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{16^{4}}$ .

$\frac{15 \sqrt[5]{16^{4}}}{16}$

Étape 4.2

Élevez $16$ à la puissance $4$ .

$\frac{15 \sqrt[5]{65536}}{16}$

Étape 4.3

Réécrivez $65536$ comme $8^{5} \cdot 2$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $32768$ à partir de $65536$ .

$\frac{15 \sqrt[5]{32768 (2)}}{16}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $32768$ comme $8^{5}$ .

$\frac{15 \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2}}{16}$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{15 \cdot 8 \sqrt[5]{2}}{16}$

Étape 4.5

Multipliez $15$ par $8$ .

$\frac{120 \sqrt[5]{2}}{16}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $120$ et $16$ .

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Étape 5.1

Factorisez $8$ à partir de $120 \sqrt[5]{2}$ .

$\frac{8 (15 \sqrt[5]{2})}{16}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{8 (15 \sqrt[5]{2})}{8 (2)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (15 \sqrt[5]{2})}{8 \cdot 2}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{15 \sqrt[5]{2}}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{15 \sqrt[5]{2}}{2}$

Forme décimale :

$8.61523766 \dots$